ISLA IPGT 2

Álgebra Linear e Geometria Analítica

• ApresentaçãoPresentation

  A Álgebra Linear e Geometria Analítica introduz conceitos e métodos fundamentais para a representação e resolução de problemas envolvendo estruturas lineares e geométricas. Relaciona o estudo de espaços vetoriais, pontos, vetores, retas, planos e curvas com matrizes, sistemas de equações lineares, transformações lineares e números complexos. A unidade curricular contribui para o desenvolvimento do raciocínio matemático, das competências de modelação e da seleção e utilização de ferramentas quantitativas em problemas de ciência e engenharia.  
• ProgramaProgramme

  CP1 - Espaços vetoriais: subespaços, dependência linear e bases. CP2 - Pontos e vetores: distâncias, secções de planos e esferas. CP3 - Operações com vetores: produto interno, paralelismo, perpendicularidade e posições relativas. CP4 - Retas: vetores diretores e equações. CP5 - Produto externo: vetores normais e equações de planos. CP6 - Curvas: parametrização, vetores tangente/normal, interseções e coordenadas polares. CP7 - Matrizes: operações, inversas e determinantes. CP8 - Sistemas lineares: forma matricial, soluções e transformações lineares. CP9 - Equações quadráticas e números complexos: formas algébrica/polar e fórmula de Euler. CP10 - Espaço vetorial complexo: fórmulas de De Moivre e raízes de números complexos.
• ObjectivosObjectives

  No final da unidade curricular, os estudantes deverão ser capazes de: 1. Identificar espaços vetoriais, subespaços, bases e dependência linear. 2. Representar pontos e vetores em 2D e 3D. 3. Aplicar os produtos interno e externo a problemas geométricos. 4. Determinar e analisar retas e planos. 5. Parametrizar curvas e trabalhar com vetores tangente e normal. 6. Efetuar operações com matrizes, determinantes e inversas. 7. Resolver e interpretar sistemas lineares e transformações. 8. Resolver equações quadráticas e trabalhar com números complexos. 9. Aplicar as fórmulas de Euler e de De Moivre a números complexos.
• BibliografiaBibliography

  Marcos, M. G., Oliveira, M. J. G. P., & Barreiras, A. M. S. (2017). Álgebra linear e geometria analítica. Sílabas & Desafios. Stroud, K. A., & Booth, D. J. (2020). Engineering mathematics (8th ed.). Red Globe Press.  
• MetodologiaMethodology

  As aulas articulam explicações conceptuais breves com resolução de problemas, exemplos trabalhados, exercícios orientados e trabalho autónomo. Sempre que adequado, os conteúdos são introduzidos a partir de um problema que permita identificar a necessidade da ferramenta matemática, seguindo-se a exploração intuitiva, a formalização do conceito, a resolução comentada e a aplicação a novas situações. Utilizam-se resolução de problemas, discussão em pares ou pequenos grupos, participação no quadro e análise colectiva de diferentes estratégias. As tarefas privilegiam contextos matematicamente naturais - como trajectórias, distâncias, intersecções, restrições simultâneas e transformações - e pedem aos estudantes que justifiquem a escolha do método e interpretem os resultados. Representações geométricas e recursos digitais de visualização podem ser usados quando contribuam para compreender os conceitos.
• LínguaLanguage

  Português
• TipoType

  Semestral
• ECTS

  6
• NaturezaNature

  Obrigatório
• EstágioInternship

  Não
• AvaliaçãoEvaluation

  Descrição dos instrumentos de avaliação (individuais e de grupo) ¿ testes, trabalhos práticos, relatórios, projetos... respetivas datas de entrega/apresentação... e ponderação na nota final.

  Exemplo:

  Descrição	Data limite	Ponderação
  Teste de avaliação	10-2026	20%
  Teste de avaliação	12-2026	20%
  Exame Final	01-2027	60% (com nota mínima de 8)

   

  Adicionalmente poderão ser incluídas informações gerais, como por exemplo, referência ao tipo de acompanhamento a prestar ao estudante na realização dos trabalhos; referências bibliográficas e websites úteis; indicações para a redação de trabalho escrito...